钱伟长：我国近代力学的奠基人著名力学家

学研究中心。钱伟长先后师从应用数学家辛格教授和应用力学大师冯·卡门，在飞行器结构力学、高速空气动力学和飞行器动力学方面作出多项成就，其中最有名的是和辛格合作，用微分几何与张量分析方法，从一般弹性理论出发，给出的薄板薄壳非线性内禀方程。他因此作为冯·卡门60寿辰祝寿文集中最年轻的中国作者赔身于一批世界上最知名的学者之中。钱伟长以板壳内禀理论为题目的博士论文，分成几部分发表后，一时间成为北美力学研究生的必读材料，被当作理性力学的开山之作。1980年，理性力学权威A．C．爱林根（Eringen）访问中国，特意到清华大学的照澜院，来拜见钱伟长，他说，当年他花了几个月时间拜读钱伟长的板壳内禀统一理论，从而开始了自己在理性力学方面的开创性工作，他把钱伟长认作自己的前辈。

在1941年钱伟长和他的导师辛格合作发表的弹性板壳内禀理论一文中，作者成功地用张量符号建立了薄板薄壳内力素张量所应满足的6个静力宏观平衡方程，并把微元体的平衡及变形协调方程写成适当的形式，避免了对板壳变形的先验假设。从这一精确理论出发，可以根据不同的实际情况做不同的近似处理，发展出系统的理论方法。

在1940年以前，板壳理论的各种近似处理是很混乱的，弹性薄板和弹性薄壳一般都是分开来讨论的，而薄壳又是按柱壳、锥壳、球壳、环壳、旋转壳等不同形状，采用不同坐标，写出不同的平衡方程和变形协调方程；一般是按板或壳的二维单元为基础，用宏观内力素的平衡方程为出发点，再根据（1）厚度方向变形可以略去不计，即设ez=0，（2）中面的法线可以在变形中继续保持为法线，即exz=eyz=0，（3）横向正应力略去不计，即σz=0等三项众所周知的Kirchhoff－Love假定来决定内力素和中面应变的关系，从而求出用三个中面位移分量（u，v，w）为待定量的三个平衡微分方程式。

钱伟长对于这种近似的板壳理论深感不满，曾在昆明西南联合大学（1939至1940年）对这一问题进行了研究，以三维微元体平衡方程为基础，引进三维应力应变关系，得到用应变分量所表示的平衡方程。

同时，采用拖带坐标（co－moving coordinates）（x0，x1，x2），在变形前，中面为x0=0，（x1，x2）为中面上的坐标。中面以外各点的坐标则用x0，以及中面的法线与中面的交点x1、x2为坐标，称为以中面为基础的高斯坐标系，这个坐标系在变形前的基本张量为g′ij（x0，x1，x2），其中：

g′01=g′02=0 在变形中，各点的坐标（x0，x1，x2）标称不变，亦即在变形中坐标架随着板壳变形的质点位移而被拖带着变形。所以，变形后坐标系的基本张量不再是g′ij（x0，x1，x2），而变为gij（x0，x1，x2），应变张量为：

eij=（gij－g′ij）／2 因为变形前和变形后的坐标空间都是平坦空间，所以，它们的曲率张量R′ijkl和Rijkl都恒等于零。由此可以得到六个协调方程。

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